数学真美妙的读书笔记
数学是一门思维性很强的基础学科，数学学习过程充满探索性、创造性和趣味性。遨游在数学知识的海洋中，我们不仅获得了有趣的数学知识，而且进行了思维体操，发展了多种思维能力，形成了良好的思维品质，感受了奇妙数学之美。下面就课堂中对一道数学证明题解答过程的探究为例，与大家分享奇妙的数学，学习数学的乐趣。
〖题目〗
如图1，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC上的点，且AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形.
〖分析〗
要证明△DEF是等边三角形，可以先证明DE=DF=EF,而这就转化为证明△ADF≌△BED≌△CFE，根据已知条件容易找出三角形全等的条件.
〖解答〗
证明：∵△DEF是等边三角形(已知)
∴∠A=∠B=60，AB=AC(等边三角形的性质)
又∵AD=CF（已知）
∴AB-AD=AC-CF
即BD=AF
在△ADF和△BED中
（已知）
∠A=∠B（已证）
（已证）
∴△ADF≌△BED(SAS)
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）
同理可得：DF=EF
∴DE=DF=EF
∴△DEF是等边三角形.
〖拓展〗
通过上述的证明，我们发现：
事实上，可以把点D、E、F看作是分别在边AB、BC、AC上的动点，只要满足AD=BE=CF，△DEF一定是等边三角形.
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这时，老师引导我们思考：
如果假设等边△ABC的边长为1，那么点D、E、F移动过程中，△DEF的.面积改变吗？若不变，请求出△DEF的面积；若改变，请问：当点D、E、F分别移动到什么位置时，△DEF的面积最小，最小值是多少？
经过老师的启发和同学们的交流讨论，我们终于探究出答案。
〖解答〗
解：设线段AD=x，（0 则AD=BE=CF=x，BD=CE=AF=(1-x) 过点A作AP⊥BC，垂足为P，过点D作DQ⊥BC，垂足为Q. 则BP=1 1、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 解题思路： 根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几箱。 答题： 解：（20×250-4400）÷（10+20）=600÷120=5（箱） 答：损坏了5箱。 2、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 解题思路： 因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，而每小时第二中队比第一中队多行（12-4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。 答题： 解：4×2÷（12-4）=4×2÷8=1（时） 答：第二中队1小时能追上第一中队。
