马陵之战中孙膑想出了什兵书应敌？庞涓为什么要他杀

马陵之战

西元前369年，魏国与赵国联合进攻韩国.韩国向齐国求救.齐以田忌，田婴，田盼为将，孙膑为军师，仍采取攻其必救的战法，率军直趋大梁，迫使攻韩魏军回救.与桂陵之战不同的是，魏以太子申为上将军，庞涓为将，率兵10万，东出外黄(今河南兰考东南)，不但决心击败齐军，而且确定了乘势吞并莒地的战略意图。

孙膑认为，魏军强悍骁勇，轻视齐兵，应因势利导，示弱避战，於是采取退兵减灶的办法，引诱魏军追击.庞涓果然中计，率军紧追，后见齐军逐日减灶，更以为齐军逃亡减员严重，即丢下步兵，以轻车精锐骑兵兼程追击.

齐军退至马陵（今山东郯城一带），树木茂密，道狭地险.孙膑计算行程，判断魏军将于日落后追至，即引军埋伏.而且，庞涓一旦中计，即无退路.孙膑以1万名弓兵埋伏于马陵道路两侧，约定在夜里以火光为号，万箭齐发，并预先把路旁其中一棵大树的树皮剥掉，于其上写上“庞涓死于此树之下”的字样.经长途追击而疲惫不堪的魏军，于孙膑预计时间进入设伏地域.庞涓看见有一颗树的树皮被剥掉，上面还刻着字，因此停下来，并命人点火照明，以阅读树上所刻的文字.但他还未读完，齐军已万弩俱发，魏军大败.眼见无法改变局势，庞涓只得大叹“遂叫竖子成名”，庞涓智穷兵败，自杀而死.齐军乘胜追击，俘太子申，全歼魏军.

从此，魏国大大削弱，齐国强大起来，孙膑名扬天下。

马陵之战以魏军大败而告结束，是中国战争史上设伏歼敌的著名战例.

庞涓为什么要自杀？

主要有2个原因，一个是当时已经被孙膑的军队包围（中了埋伏），而且自己也中箭了，难逃一死，想到如果被俘虏，还不如自杀来的痛快。特别是他之前百般侮辱孙膑（让孙膑受膑刑），如果被俘虏，说不定孙膑也会折磨他。第二个原因是，古代人大多讲究忠义，侍奉其主，将军领兵在外，输了回到国内也会收到重罚，且大丈夫当战死沙场为一种荣誉。

所以庞涓必死，而自杀，是他选择了一条聪明是死法。